Физический факультет ТГУ :: 507 группа

Перестановки и подстановки чисел.
Определители порядка и их свойства.
Минор. Алгеброическое дополнение. Теорема Лапласа.
Линейные операции над матрицами. Свойства операций.
Произведение матриц. Свойства операции.
Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
Первое определение ранга матрицы. Теорема о базисном миноре.
Вычисление ранга матрицы методом окаймления миноров.
Определение линейной зависимости строк, второе определение ранга матрицы.
Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.
Теорема Кронекера - Капелли.
Теорема Крамера.
Решение произвольной линейной системы.
Системы однородных линейных уравнений.
Определение линейного пространства.
Понятие базиса в линейном пространстве. Координаты вектора.
Изоморфизм линейных пространств.
Подпространства линейного пространства.
Линейная оболочка.
ФСР однородной системы уравнений.
Преобразование базиса. Преобразования координат.
Определение и матрица линейного оператора.
Ядра и дефект линейного оператора.
Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса.
Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.
Линейные и билинейные формы.
Квадратичные формы.
Алгоритм Лагранжа.

I Семестр