Физический факультет ТГУ :: 507 группа :: Аналитическая геометрия

Связанные и свободные векторы.
Линейные операции над векторами.
Геометрические условия линейной зависимости.
Базис, координаты вектора.
Ориентация базисов, декартов базис.
Скалярное произведение.
Ортогональная проекция. Свойства.
Векторное произведение.
Смешанное и двойное векторное произведение.
Аффинные и декартовы реперы.
Преобразование аффинных координат точки при замене аффинного базиса.
Свойства ортогональных матриц.
Преобразование декартовых координат на плоскости
Расстояние между двумя координатами. Деление отрезка в данном отношении,
Общее уравнение прямой линии на плоскости (2 теоремы).
Исследование общего уравнения прямой на плоскости.
Условия параллельности, перпендикулярности прямых на плоскости. Угол между прямыми.
Пучок прямых на плоскости.
Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Эллипс (исследование канонического уравнения).
Экцентрисситет эллипса, фокальные радиусы, директориальное свойство.
Гипербола (исследование общего канонического уравнения).
Экцентрисситет гиперболы, фокальные радиусы, директориальное свойство, асимптоты.
Парабола.
Общее уравнение плоскости (2 теоремы).
Исследование общего уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.
Пучок и связка плоскостей.
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнения прямой в пространстве. Углы и расстояния.
Поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид).
Поверхности второго порядка (гиперболоиды).
Поверхности второго порядка (параболоиды).
Вырожденные линейчатые поверхности (цилиндры, конусы).
Невырожденные линейчатые поверхности (однополостной гиперболоид, гиперболический параболоид).

II Семестр