Физический факультет ТГУ :: 507 группа :: Дифференциальные уравнения

Задачи из математического анализа, механики, физики, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Общие понятия и определения.
Геометрическая интерпретация уравнения у' = f(х,у). Поле направлений. Интегральные кривые.
Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения y = f(х, у). Задача Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Особые точки и особые решения уравнения у' = f(х, у).
Уравнения, неразрешенные относительно производной.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Клеро.
Методы понижения порядка уравнения n-ой степени.
Теорема существования и единственности решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Задача Коши.
Однородные линейные системы дифференциальных уравнений. Линейная независимость решений. Детерминант Вронского.
Структура общего решения однородной линейной системы.
Структура общего решения однородной линейной системы. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение общего решения.
Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами.
Построение фундаментальной системы решений и общего решения однородной линейной системы. Случай простых корней.
Построение фундаментальной системы решений и общего решения однородной линейной системы. Случай кратных корней.
Нахождение частных решений неоднородных систем.
Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений. Первые интегралы. Метод интегрируемых комбинаций.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений в симметрической форме и связь с однородными линейными уравнениями в частных производных. Задача Коши.
Теорема существования и единственности.
Линейные уравнения в частных производных.
Квазилинейные уравнения в частных производных.

III Семестр