Физический факультет ТГУ :: 507 группа :: Математический анализ

Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Критерий Коши.
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.
Непрерывность суммы функционального ряда.
Почленное интегрирование, дифференцирование рядов.
Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
Основные свойства степенных рядов.
Ряд Тейлора. Конкретные разложения.
Несобственные интегралы I-го рода.
Несобственные интегралы II-го рода.
Абсолютная и условная сходимость.
Криволинейные интегралы I-типа.
Криволинейные интегралы II-типа. Связь между криволинейными интегралами I,II-го типов.
Градиент скалярного поля и его свойства.
Двойные интегралы. Задача об объеме цилиндрического бруса. Суммы Дарбу и их свойства.
Условие существование двойного интеграла. Классы интегрируемых функций.
Свойства интегрируемых функций. Вычисление двойного интеграла. Приложения двойных интегралов.
Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Замена переменных в двойном интеграле.
Тройные интегралы. Определение, условие существования. Вычисление. Замена переменных.
Поверхностные интегралы I-типа.
Поверхностные интегралы II-типа.
Связь между поверхностными интегралами I,II-го типов.
Формула Остроградского.
Формула Стокса.
Градиент скалярного поля.
Дивергенция векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского в векторной форме.
Ротор векторного поля. Формула Стокса в векторной форме.
Потенциальные, безвихревые и соленоидальные поля.
Формулы Грина.
Закон сохранения интенсивности векторной трубки.
Физический смысл формул Гаусса-Остроградского и Стокса.
Ряды Фурье. Определение коэффициентов рядов Фурье. Ортогональная система функций.
Поточечная сходимость ряда Фурье. Интеграл Дирихле.
Лемма Римана. Теорема о сходимости ряда Фурье.
Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
Разложение в ряд Фурье только по синусам или косинусам.
Интеграл Фурье. Основная теорема о представлении функции интегралом Фурье.
Замкнутость и полнота тригонометрической системы.

III Семестр